Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.
Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.
Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.
Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.
Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.
Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.
Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.
Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales.
Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.
Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares, son iguales.
Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.
Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.
Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.
Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.
Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.
Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.
Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.
Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales.
Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.
Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares, son iguales.
TEOREMAS DE RECTAS PARALELAS
TEOREMA 5.1
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.2
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.3
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.4
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.5
Dadas las rectas p, q y r, si p es paralela a q y q es paralela a r, entonces p es paralela a r.
TEOREMA 5.6
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos interiores son congruentes.
TEOREMA 5.7
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos exteriores son congruentes.
TEOREMA 5.8
Si dos rectas se cortan por una transversal, entonces los angulos correspondientes son congruentes.
TEOREMA 5.9
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.2
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.3
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.4
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.
TEOREMA 5.5
Dadas las rectas p, q y r, si p es paralela a q y q es paralela a r, entonces p es paralela a r.
TEOREMA 5.6
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos interiores son congruentes.
TEOREMA 5.7
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos exteriores son congruentes.
TEOREMA 5.8
Si dos rectas se cortan por una transversal, entonces los angulos correspondientes son congruentes.
TEOREMA 5.9
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.
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EJEMPLOS:
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! |
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
TEOREMA DE TALES
Este matematico griego nos da 2 teoremas:
Primer teorema
Como definición previa del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes
DADO UN TRIANGULO ABC, SI SE TRAZA UN SEGMENTO PARALELO B-'C', SE OBTINE OTRO TRIANGULOS AB'C' CUYOS LADOS SON PROPORCIONALES AL TRIANGULO ABC
Segundo teorema
ESTE TEOREMA SE ENFOCA EN LOS TRIANGULOS RECTANGULOS, LAS CIRCULFERENCIAS Y SUS ANGULOS INSCRITOS, CONSISTE EN EL SIGUIENTE ENUNCIADO:
SEA B UN PINTO DE LA CIRCUNFERENCIA EN EL DIAMETRO AC, DISTINTO DE A Y C. ENTONSES EL ANGULO ABC ES RECTO
